Glito

Glito estas publikaĵo por eksplori la dudimensiajn IFS-ajn fraktalojn (Iterated Function System).

IFS-aj fraktaloj estas konstruataj per kalkulado de la iteraciaj bildoj de punkto per afinaj funkcioj. IFSo estas konstituata de n (n ≥ 2) afinaj funkcioj. Iteracia punkto estas bildo de punkto per hazarde elektita funkcio de la IFS.

Glito povas uzi la afinajn funkciojn:

X_n+1 = x₁ X_n + x₂ Y_n + x_c
Y_n+1 = y₁ X_n + y₂ Y_n + y_c

kaj la sinusoidajn funkciojn:

X_n+1 = x₁ cos(X_n) + x₂ sin(Y_n) + x_c
Y_n+1 = y₁ sin(X_n) + y₂ cos(Y_n) + y_c

Glito servas ankaŭ por desegni Julia-aĵojn. Teorike sufiĉas kalkuli la punktojn difinitajn per la vico:

Z_n+1 = √( Z_n - c )

kun c la parametro de la Julia-a fraktalo. En Glito, la ekvacio estas ŝanĝeta por helpi la manipuladon kaj por uzi la linearajn funkciojn. Oni difinas, kun Z_n = X_n + i Y_n kaj c = x_c + i y_c:

Z_n+1 = √( x₁ X_n + x₂ Y_n + i (y₁ X_n + y₂ Y_n) + c² )

En Glito, funkcioj estas figurataj per paralelogramoj de centro la punkto (x_c, y_c) kaj kies du sinsekvaj strekoj estas la vektoroj (x₁, y₁) kaj (x₂, y₂).

Funkcioj:

• modifoj per translacio, rotacio, homotetio... de la afinaj funkcioj danke al la muso
• tuja vido de la modifoj
• animacioj (transformo de IFS al alia IFS, rotacio, proksimiĝo)
• registro de la fraktaloj laŭ XML-a aŭ Fractint-a strukturo
• bildoj kaj anomacioj estas registrebaj je grizvaloroj kun travideco aŭ ne. Dosierstrukturoj: PNG, PGM, BMP kaj MNG por la animacioj

Kun Vindozo:

Maldensigi la zip-aĵon kaj lanĉi glito-eo.bat.

Dosieroj "RPM" por Fedora Core:

Glito est un logiciel libre permettant d'explorer les fractales IFS (Iterated Function System) de dimension 2.

Les IFS sont construits en calculant les images successives d'un point par des applications affines contractantes. A chaque IFS correspond n (n ≥ 2) applications affines. Pour chaque nouvelle image d'un point, on choisit au hasard l'une des applications affines.

Glito gère les applications affines :

X_n+1 = x₁ X_n + x₂ Y_n + x_c
Y_n+1 = y₁ X_n + y₂ Y_n + y_c

et les fonctions sinusoidales :

X_n+1 = x₁ cos(X_n) + x₂ sin(Y_n) + x_c
Y_n+1 = y₁ sin(X_n) + y₂ cos(Y_n) + y_c

Glito peut également tracer les ensembles de Julia. Théoriquement, il suffit de tracer les itérés de la suite :

Z_n+1 = √( Z_n - c )

où c est le paramètre du Julia. Dans Glito, l'équation est modifiée pour rendre la manipulation plus intuitive et pour profiter des applications linéaires. On définit, avec Z_n = X_n + i Y_n et c = x_c + i y_c :

Z_n+1 = √( x₁ X_n + x₂ Y_n + i (y₁ X_n + y₂ Y_n) + c² )

Avec Glito, les fonctions sont représentées par des parallélogrammes dont le centre a pour coordonnées (x_c, y_c) et dont deux côtés contigus correspondent aux vecteurs (x₁, y₁) et (x₂, y₂).

Fonctionnalités :

• modification par translation, rotation, dilatation... des applications affines au moyen de la souris
• visualisation en temps réel des modifications
• animations (transition entre 2 IFS, rotation, zoom)
• enregistrement des IFS au format XML ou Fractint
• images et animations peuvent être sauvegardées en niveau de gris avec transparence ou non. Formats des fichiers: PNG, PGM, BMP et MNG pour les animations

Sur Windows :

Dézipper et lancer glito-fr.bat.

Fichiers "RPM" pour Fedora Core :

Glito is free software. It is an explorer of IFS (Iterated Function Systems) in 2D. IFS are a type of fractals. They are built by calculating the iterated images of a point by contractive affine mappings. An IFS is a set of n (n ≥ 2) functions. A function is chosen randomly to give a new image of a point.

Glito deals with linear functions:

X_n+1 = x₁ X_n + x₂ Y_n + x_c
Y_n+1 = y₁ X_n + y₂ Y_n + y_c

and sinusoidal functions:

X_n+1 = x₁ cos(X_n) + x₂ sin(Y_n) + x_c
Y_n+1 = y₁ sin(X_n) + y₂ cos(Y_n) + y_c

Glito can be used to draw Julia sets as well. Theorically we just need to draw the points defined by:

Z_n+1 = √( Z_n - c )

where c is the parameter of the Julia. In Glito the equation is modified to make the manipulation easier and to benefite from the linear mappings. We define, with Z_n = X_n + i Y_n and c = x_c + i y_c:

Z_n+1 = √( x₁ X_n + x₂ Y_n + i (y₁ X_n + y₂ Y_n) + c² )

Glito represents a function by a parallelogram. The center of the parallelogram has for coordinates (x_c, y_c) and two contiguous edges correspond to the vectors (x₁, y₁) and (x₂, y₂).

Glito's features:

• modification by translation, rotation, dilation... of the IFS functions thanks to mouse
• real-time visualization of the modifications
• animations (transition between 2 IFS, rotation, zoom)
• IFS can be saved under an XML format or under the Fractint format
• images and animations can be saved in gray level, transparent or not. File formats: PNG, PGM, BMP and MNG for the animations

Under Windows:

Unzip and launch "glito-en.bat".

RPM files for Fedora Core:

IFS linéaires :

Aléatoire, 2 fonctions	Aléatoire retravaillé, 2 fonctions
Fougère, 3 fonctions	Exploration, 2 fonctions
Construit, 7 fonctions	Aléatoire, 3 fonctions

IFS sinusoïdaux :

Réalisés avec seulement une fonction dont le parallélogramme est un carré centré en 0.

Realised with only one function whose parellelogram is a square centered on 0.

V1 = (3,18; -1,03)	V1 = (1,66; 0,81), sens indirect (determinant < 0)	V1 = (1,81; 0,4)

Animations :

Angla lingve/en anglais :